Question

北京華欣公司計劃在今年內(nèi)同時出售“夜鶯牌多功能”電子琴和“OK智能型”洗衣機,由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力,通過調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

資金	單位產(chǎn)品所需資金(百元)		月資金供應(yīng)量(百元)
	電子琴	洗衣機
成本	30	20	300
勞動力(工資)	5	10	110
單位利潤	6	8

試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤達到最大,最大利潤是多少?

Answer 1

解：設(shè)電子琴、洗衣機的月供應(yīng)量分別為x臺、y臺,利潤為p,則x、y、p適合下列條件組

(x、y≥0且x、y∈Z),

    在直角坐標平面xOy中,作直線l₁: 30x+20y=300,l₂:5x+10y=110,那么滿足條件組的點的集合就是直線l₁、l₂和兩條坐標軸所圍成的公共部分(含邊界),如圖中的陰影部分F中的整點.轉(zhuǎn)換視角,從p=6x+8yy=-,直線l存在于斜率為-的平行直線系中,但符合條件的直線l應(yīng)具有兩個性質(zhì):一是直線必經(jīng)過陰影F部分的整點;二是截距必須達到最大值.由于l₁、l₂的交點恰為整點M(4,9),于是過M(4,9)的直線l:6x+8y=96使總利潤p達到最大,這樣就得到這個供應(yīng)計劃的最優(yōu)解x=4,y=9.

    所以,當(dāng)月供應(yīng)量為電子琴4架,洗衣機9臺時,該公司可獲得最大利潤9 600元.