Question

北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售“夜鶯牌多功能”電子琴和“0K智能型”洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。己知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金	單位產(chǎn)品所需資金（百元）		月資金供應(yīng)量（百元）
	電子琴	洗衣機(jī)	300
成本	30	20	110
勞動(dòng)力（工資）	5	10	1
單位利潤(rùn)	6	8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)月供應(yīng)量臨時(shí)性子琴x 架，洗衣機(jī)y臺(tái)，利潤(rùn)z元， 即 z=6x+8y。 作直線L：6x+8y=0,即作直線L：3x+4y=0。 把直線L向右上方平移至L＇的位置時(shí)，直線L＇過(guò)可行 域上的M點(diǎn)，且L＇與原點(diǎn)距離最大。 解方程組 得 得M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，9）。 將x=4,y=9代入z=6x+8y, 得z=6×4+8×9=96（百元）為最大。 所以，當(dāng)月供應(yīng)量為電子琴4架、洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，該店可獲得最大利潤(rùn)為9600元。