Question

已知點A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-

4

9

，則點M的軌跡方程為

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)

．

Answer 1

分析：設(shè)出點M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-

4

9

，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以k_AM=

y

x+5

（x≠-5），k_BM=

y

x-5

（x≠5）
由已知，

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

化簡，得4x²+9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)．
故答案為：

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)．

點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．