Question

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中， ， 平面， ， ， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB=2DE可得到BC=2EF，從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形，從而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再證明DE∥平面FGH，從而得到平面BDE∥平面FGH，從而BD∥平面FGH；
（2）連接HE，根據(jù)條件能夠說明HC，HG，HE三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩平面的法向量求解二面角的大小.

試題解析：

由平面，可得平面，

又， ，則，于是兩兩垂直，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則， ， ，

， ， ， ，

（1）證明：連接，設(shè)與交于點(diǎn).在三棱臺(tái)中， ，則，

而是的中點(diǎn)， ，則，所以四邊形是平行四邊形，

是的中點(diǎn)， .

又在中， 是的中點(diǎn)，則，

又平面， 平面，

故平面

（2）平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取，則， ， ，

，故平面與平面所成角（銳角）的大小為.