Question

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為{x|x＜1}，則關(guān)于x的不等式

ax+b

x-2

＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：把不等式ax-b＞0移項(xiàng)后，根據(jù)解集為x＜1得到a小于0，在不等式兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向改變，求出不等式的解集，與已知解集對(duì)比，得到a=b，把所求不等式中左邊的分子中的b換為a，提取a后，在不等式兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向改變，可化為x+1與x-2同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)兩種情況，分別求出兩不等式組的解集即可得到x的范圍，從而得到所求不等式的解集．

解答：解：由關(guān)于x的不等式ax-b＞0變形得：
ax＞b，又其解集為x＜1，
∴a＜0，即x＜

b

a

，
∴

b

a

=1，即a=b，
則把b=a代入

ax+b

x-2

＜0中，變形得

a(x+1)

x-2

＜0，即

(x+1)

x-2

＞0，
可化為：

x+1＞0 x-2＞0

或

x+1＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-1，
所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}．
故答案為：{x|x＞2或x＜-1}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)，特別是在不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，注意不等號(hào)的方向要改變，其中由已知推出a與b相等且都小于0是本題的突破點(diǎn)．