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          【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形，平面平面，，.
          （1）求二面角的余弦值；
          （2）在線段是否存在點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）存在，值為
          【解析】
          （1）建立空間直角坐標系，利用平面的法向量和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.
          （2）首先利用求得點的坐標，由求得的值.
          （1）因為為正方形，所以.
          因為平面ABC⊥平面，且垂直于這兩個平面的交線，所以平面.由題知，，，所以.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則，即，
          令，則，，所以.
          同理可得，平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.
          （2）存在.設是直線上一點，且.所以.解得，，.
          所以.
          由，即.解得.
          因為，所以在線段上存在點，
          使得.此時，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．
          （1）求圓的圓心坐標；
          （2）求線段的中點的軌跡的方程；
          （3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.
          (1)求A；
          (2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求函數(shù)的最小正周期；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
          （Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；
          （Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從、、、這個數(shù)中一次隨機地取個數(shù)，記所取的這個數(shù)的和為，則下列說法錯誤的是（ ）
          A.事件“”的概率為
          B.事件“”的概率為
          C.事件“”與事件“”為互斥事件
          D.事件“”與事件“”互為對立事件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數(shù)的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          廣告投入量/萬元
          2
          4
          6
          8
          10
          12
          收益/萬元
          14.21
          20.31
          31.8
          31.18
          37.83
          44.67
          用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：
          7
          30
          1464.24
          364
          （1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由.
          （2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
          (i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組？
          (ii)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；
          (iii)廣告投入量時，(ii)中所得模型收益的預報值是多少？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為，防洪堤高記為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（）要最�。�
          （1）用表示、；
          （2）將表示成的函數(shù)，如限制在范圍內(nèi)，最小為多少米？并說明理由．
          

			
          

			
          
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