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          如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F為BC的中點(diǎn).
              
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
              
          （Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.
              
                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，
              
                          ∴AD⊥AC，AD⊥AB，
              
                          ∵AD∥CE，∴CE⊥AC
              
          ∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分）
              
          又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED. 
              
          ………………（2分）
              
            ∴凸多面體ABCED的體積
              
            
              
          求得CE=2.……………………………………………………（3分）
              
                          取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GD，
              
                          則GF∥EC，GFCE=1，
              
                          ∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形，
              
                          ∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）
              
                        又∵GD面BDE，AF面BDE，
              
                          ∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）
              
            （Ⅱ）證明：∵AB=AC，F為BC的中點(diǎn)，
              
                         ∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）
              
                       由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC. 
              
                       ∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）
              
                   又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）
              
                       又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）
              
                       ∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
          （Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂二模）如圖，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為
          12
          ，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•和平區(qū)一模）如圖，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E為PB的中點(diǎn)，AC=AD=BC=1，PC=2．
          （I）求證：DE∥平面ABC：
          （II）求證：PD⊥平面BCD；
          （III）設(shè)Q為PB上一點(diǎn)，
          PQ
          =λ
          PB
          ，試確定λ的值使得二面角Q-CD-B為45°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

          

			
          

			
          
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