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				如圖所示,過雙曲線x2-=1的右焦點作直線與雙曲線交于A、B兩點,若OA⊥OB(O為坐標原點),求AB所在直線的方程. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),雙曲線x2-=1的右焦點為F(2,0),因此,直線AB過點(2,0),當直線AB垂直于x軸時,把x1=x2=2代入雙曲線方程,得y1=3,y2=-3,此時OA不垂直于OB,不合題意;當AB不垂直于x軸時,設(shè)其斜率為k,方程為y=k(x-2),代入雙曲線方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2=,x1+x2=.                ①
          ∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2［x1x2-2(x1+x2)+4］.∵OA⊥OB,∴=-1(顯然x1≠0,x2≠0),
          即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2［x1x2-2(x1+x2)+4］=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0,
          解得k2=,k=±,因此,所求直線方程為y=±(x-2).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以O(shè)為原點，
          OA
          所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若
          OA
          •
          AG
          =1          ，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
          （1）若以O(shè)為中心，A為頂點的雙曲線經(jīng)過點G，求當|
          OG
          |          取最小值時雙曲線C的方程；
          （2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）在面積為9的△ABC中，tan∠BAC=-
          4
          3
          ，且
          CD
          =2
          DB
          ．現(xiàn)建立以A點為坐標原點，以∠BAC的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示．
          （1）求AB、AC所在的直線方程；
          （2）求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
          （3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求
          DE
          •
          DF
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（14分）
          在面積為9的中，，且。現(xiàn)建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。
          （1）       求AB、AC所在的直線方程；
          （2）       求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的
          雙曲線的方程；
          （3）       過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE
          （E、F為垂足），求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年鄞州中學模擬理）（15分） 在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。
          （1）   求AB、AC所在的直線方程；
          （2）   求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
          （3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在面積為9的中，，且。現(xiàn)建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。
            
          (1)求AB、AC所在的直線方程；
            
          (2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
            
          (3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。
            
          

			
          

			
          
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