【題目】函數(shù),
,已知曲線
與
在原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)借助條件確定的表達(dá)式,然后求導(dǎo),解不等式得單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)建新函數(shù),借助最值建立關(guān)于
的不等關(guān)系.
試題解析:解:(1)∵(
),
,
依題意,,解得
,
∴,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
故的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(2)令,
由(1)知:,∴
,即
,
∴.
(i)若,則
∴在
上是增函數(shù),
∴,
∴成立.
(ii)若,由(1)知
,則
,
由(i)知:,
∴成立.
(iii)若,則
,則
,
顯然在
上單調(diào)遞增,
又,
,
∴在
上存在唯一零點(diǎn)
,
當(dāng)時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞減,
從而,即
,
∴在
上單調(diào)遞減,
從而當(dāng)時(shí),
,即
,不合題意.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展一次“五四”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有三個(gè)問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個(gè)問題或者得滿分,或者得0分.活動(dòng)結(jié)果顯示,每個(gè)參賽選手至少答對(duì)一道題,有6名選手只答對(duì)其中一道題,有12名選手只答對(duì)其中兩道題.答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第2題的人數(shù)之和為26,答對(duì)第1的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為24,答對(duì)第2題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對(duì)的人數(shù)是____;所有參賽選手的平均分是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各擲一個(gè)均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),記事件A:甲得到的點(diǎn)數(shù)為2,B:乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).
(1)求,
,
,判斷事件A與B是否相互獨(dú)立;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(a∈R)
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的極值;
(2)當(dāng)a=e時(shí),是否存在實(shí)數(shù)k,m,使得不等式g(x)≤ kx+m ≤f(x)恒成立?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)k,m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,且
對(duì)任意正整數(shù)
都成立,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)若,且
,求
;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)
按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
和
滿足:
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
的前
項(xiàng)和
;
(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,
都成立,求整數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了
名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿分為
分)分為
組:
,
,
,
,
,
,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于
分”,估計(jì)
的概率;
(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于
分為“優(yōu)秀”,比賽成績(jī)低于
分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的
列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體
中,
,
分別在棱
,
上,且
.
(1)已知為棱
上一點(diǎn),且
,求證:
平面
.
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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