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        1. 【題目】函數(shù),已知曲線在原點(diǎn)處的切線相同.

          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)時(shí),恒成立,的取值范圍

          【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).

          【解析】

          試題分析:(1)借助條件確定的表達(dá)式,然后求導(dǎo),解不等式得單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)建新函數(shù),借助最值建立關(guān)于的不等關(guān)系.

          試題解析:解:(1)),,

          依題意,,解得,

          ,

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

          的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

          (2)令,

          由(1)知:,

          (i)若,

          上是增函數(shù),

          成立

          (ii)若,(1)知,

          由(i)知:,

          成立

          (iii)若,,,

          顯然上單調(diào)遞增,

          ,

          上存在唯一零點(diǎn)

          當(dāng)時(shí),所以上單調(diào)遞減,

          從而,,

          上單調(diào)遞減,

          從而當(dāng)時(shí),,不合題意

          綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校開展一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有三個(gè)問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個(gè)問題或者得滿分,或者得0分.活動(dòng)結(jié)果顯示,每個(gè)參賽選手至少答對(duì)一道題,有6名選手只答對(duì)其中一道題,有12名選手只答對(duì)其中兩道題.答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第2題的人數(shù)之和為26,答對(duì)第1的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為24,答對(duì)第2題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對(duì)的人數(shù)是____;所有參賽選手的平均分是____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人各擲一個(gè)均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),記事件A:甲得到的點(diǎn)數(shù)為2,B:乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).

          1)求,,,判斷事件AB是否相互獨(dú)立;

          2)求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(aR)

          (1)求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的極值;

          (2)當(dāng)a=e時(shí),是否存在實(shí)數(shù)k,m,使得不等式g(x)≤ kx+m ≤f(x)恒成立?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)k,m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列中,,且對(duì)任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.

          (1)若,且,求;

          (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

          (3)若,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:

          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè),求的前項(xiàng)和;

          (3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿分為分)分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”,估計(jì)的概率;

          (Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計(jì)

          男生

          女生

          合計(jì)

          參考公式及數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)證明:當(dāng)時(shí),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別在棱,上,且.

          (1)已知為棱上一點(diǎn),且,求證:平面.

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案