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          （本小題滿分12分）
          甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．若第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
          （1）求的值；
          （2）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) (2) 隨機變量的分布列為：








          

          解析試題分析：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，
          故，解得或．
          又，所以．                                                   ……6分
          （2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
          ，，，
          所以隨機變量的分布列為：








          所以的數(shù)學期望．                       ……12分
          考點：本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算和離散型隨機變量的分布列和期望的計算，考查學生應用數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力，難度一般.
          點評：求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個值的概率，求離散型隨機變量的期望關鍵是寫出離散型隨機變量的分布列，然后利用公式計算.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和．
          (Ⅰ)求X的分布列；
          (Ⅱ)求X的數(shù)學期望E(X)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

          （1）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求分數(shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
          (1)3只全是紅球的概率；
          (2)3只顏色全相同的概率；
          (3)3只顏色不全相同的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知集合，集合，
          集合
          (1)列舉出所有可能的結果；
          (2)從集合中任取一個元素，求“”的概率
          (3)從集合中任取一個元素，求“”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知關于x的二次函數(shù).
          (I)設集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
          (II)設點(a，b)是區(qū)域內的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
          （1）求弦AB的長超過圓內接正三角形邊長的概率；
          （2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．
          月收入（單位百元）
          		[15,25
          		[25，35
          		[35，45
          		[45，55
          		[55，65
          		[65,75
          頻數(shù)
          		5
          		10
          		15
          		10
          		5
          		5
          贊成人數(shù)
          		4
          		8
          		12
          		5
          		2
          		1
          （Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；
           
          		月收入不低于55百元的人數(shù)
          		月收入低于55百元的人數(shù)
          		合計
          贊成


          		 
          不贊成


          		 
          合計
          		 
          		 
          		 
          （Ⅱ)若對在[15，25） ，[25，35）的被調查中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.
          （Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
          （Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:

          		0
          		1
          		2
          		3
          		4
          		5
          		6
          		7
          		8
          		9
          		10

          		0
          		0
          		0
          		0
          		0.06
          		0.04
          		0.06
          		0.3
          		0.2
          		0.3
          		0.04

          		0
          		0
          		0
          		0
          		0.04
          		0.05
          		0.05
          		0.2
          		0.32
          		0.32
          		0.02
          ①1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
          ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．
          

			
          

			
          
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