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        1. 【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面, 為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點(diǎn).

          (1)若的中點(diǎn),求證: 平面;

          (2)若是線段上的任意一點(diǎn),求直線與平面所成角正弦的最大值.

          【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 當(dāng)時(shí), .

          【解析】試題分析

          本題考查線面平行的判定和利用空間向量求直線和平面所成的角.(1)先證,從而得到平面平面,故可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)設(shè),且,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)后可得.利用線面角的公式得到所求線面角的正弦值,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解.

          試題解析:

          (1)連接, ,

          分別是的中點(diǎn),

          ,

          ∴四邊形是平行四邊形,

          所以.

          因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn),

          所以

          ,

          所以平面平面

          平面,

          所以平面.

          (2)由題意得兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          , , , ,

          , .

          設(shè)平面的法向量為,

          ,得,

          ,得,

          所以平面的一個(gè)法向量為.

          設(shè),且,

          所以,得 ,

          所以點(diǎn),

          所以.

          設(shè)直線與平面所成角為

          ∴當(dāng)時(shí), .

          所以直線與平面所成角正弦的最大值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)求mn的值;

          (Ⅱ)求f (x)的最大值;

          ()設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:對(duì)任意x > 0,都有

          (注: )

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          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

          (2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求直線的一般方程.

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          (2)若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA||PB|的值.

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          )若求點(diǎn)到平面的距離

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          (2) 求平面與平面所成銳二面角的大小的余弦值.

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          其中正確結(jié)論的序號(hào)為________

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