Question

如圖，已知A（4，0）、B（4，0），從點P（1，0）射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（　�。�

• A、2

  10

• B、

  34

• C、3

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：設點P關于y軸的對稱點P′，點P關于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″，由對稱點可求得P′和P″的坐標，在利用入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過的路程|P′P″|．

解答：解：點P關于y軸的對稱點P′坐標是（-1，0），設點P關于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b）
∴

b-0 a-1 =1 a+1 2 + b 2 =4

，解得

a=4 b=3

，∴P″（4，3），
∴光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=

(4+1)2+32

=

34

，
故選B．

點評：本題考查求一個點關于直線的對稱點的方法（利用垂直及中點在軸上），入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為|P′P″|的長度，屬于中檔題．