Question

（2011•西城區(qū)一模）設(shè)不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區(qū)域?yàn)閃，圓C：（x-2）²+y²=4及其內(nèi)部區(qū)域記為D．若向區(qū)域W內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域D
內(nèi)的概率為

π

8

．

Answer 1

分析：不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區(qū)域?yàn)閃是邊長(zhǎng)為4的正方形，其面積為16．圓C：（x-2）²+y²=4及其內(nèi)部區(qū)域D是圓心為（2，0），半徑為2的圓．區(qū)域D包含在M內(nèi)的部分是一個(gè)半徑為2的半圓，其面積為

1

2

×π×22=2π，由此能求出區(qū)域W內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域D內(nèi)的概率．

解答：解：不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區(qū)域?yàn)閃是一個(gè)x=±2，y=±2四條直線圍成的邊長(zhǎng)為4的正方形，
其面積為16．
圓C：（x-2）²+y²=4及其內(nèi)部區(qū)域D是圓心為（2，0），半徑為2的圓．
∵區(qū)域D包含在M內(nèi)的部分是一個(gè)半徑為2的半圓，
其面積為

1

2

×π×22=2π，
∴區(qū)域W內(nèi)投入一點(diǎn)，
則該點(diǎn)落在區(qū)域D內(nèi)的概率p=

2π

16

=

π

8

．
故答案為：

π

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二元一次不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積的求法．