Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，，、分別為、的中點(diǎn).

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，且二面角的平面角大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)證明 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)矩形與三角形中位線可得線線平行，進(jìn)而得到線面平行，再利用面面平行的判定定理證得結(jié)論．

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關(guān)系，解之即可．

（Ⅰ）由已知 為直角，為的中點(diǎn)，,故是矩形，,,

又分別為的中點(diǎn). ,

，所以平面．

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，故

從而，

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則，取，可得，

設(shè)二面角的大小為，因?yàn)?/span>，則，

化簡(jiǎn)得，則.