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          對于，定義一個如下數(shù)陣：

          其中對任意的，，當(dāng)能整除時，；當(dāng)不能整除時，．設(shè)．
          （Ⅰ）當(dāng)時，試寫出數(shù)陣并計算；
          （Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
          （Ⅲ）若，，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            （Ⅰ）解：依題意可得，
          　．
          　 ．
          （Ⅱ）解：由題意可知，是數(shù)陣的第列的和，
          因此是數(shù)陣所有數(shù)的和．
          而數(shù)陣所有數(shù)的和也可以考慮按行相加．
          對任意的，不超過的倍數(shù)有，，…，．
          因此數(shù)陣的第行中有個１，其余是，即第行的和為．
          所以．
          （Ⅲ）證明：由的定義可知，，
          所以．
          所以．
          考查定積分，
          將區(qū)間分成等分，則的不足近似值為，
          的過剩近似值為．
          所以．
          所以．
          所以．
          所以．
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
          a11a12…a1n
          a21a22…a2n
          …………
          an1an2…ann
          ，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時，aij=1；當(dāng)i不能整除j時，aij=0．設(shè)t(j)=
          n
          i=1
          aij=a1j+a2j+…+anj          ．
          （Ⅰ）當(dāng)n=6時，試寫出數(shù)陣A66并計算
          6
          j=1
          t(j)          ；
          （Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：
          n
          j=1
          t(j)          =
          n
          i=1
          [ 
          n
          i
           ]          ；
          （Ⅲ）若f(n)=
          1
          n
          n
          j=1
          t(j)          ，g(n)=
          ∫
          n
          1
          1
          x
          dx          ，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
          a11a12…a1n
          a21a22…a2n
          …………
          an1an2…ann

          其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時，aij=1；當(dāng)i不能整除j時，aij=0．
          （Ⅰ）當(dāng)n=4時，試寫出數(shù)陣A44；
          （Ⅱ）設(shè)t(j)=
          n
          i=1
          aij=a1j+a2j+…+anj          ．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          求證：
          n
          j=1
          t(j)          =
          n
          i=1
          [ 
          n
          i
           ]          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京東城區(qū)模擬考試高三數(shù)學(xué)（一）（理科）
				題型：解答題
			
          

						
          對于，定義一個如下數(shù)陣：
          


          


          其中對任意的，，當(dāng)能整除時，；當(dāng)不能整除時，．設(shè)．
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，試寫出數(shù)陣并計算；
          


          （Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
          


          （Ⅲ）若，，求證：．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于，定義一個如下數(shù)陣：
              
              
          其中對任意的，，當(dāng)能整除時，；當(dāng)不能整除時，．設(shè)．
              
          （Ⅰ）當(dāng)時，試寫出數(shù)陣并計算；
              
          （Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
              
          （Ⅲ）若，，求證：．  
              
          

			
          

			
          
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