如圖，橢圓方程為
＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上的一點，且|
|，|
|，|
|成等比數(shù)列．又點N滿足
＝
(
)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，
(1)求證：
；
(2)若
＝2
，且|
|＝
，求橢圓的方程．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
學(xué)�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖244所示：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為
＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，
)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．
(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(陜西卷) 題型：044
如圖，橢圓C：
＝1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝
，
＝2
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，|
|＝1，是否存在上述直線l使
·
＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學(xué)理科 題型：044
如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
(Ⅰ)求橢圓E的方程．
(Ⅱ)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相較于點Q．試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
20.
學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、
M(0,
)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．
(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？
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|2＝|
|·|
|，∴a2＝x0·c，即x0＝
，∴
＝(c，－b)，
＝(
＝(
，－b)，∴N(
＝1，與
＝1聯(lián)立解得x＝
或x＝0(舍去)，
，∴Q
．
＝1，M(
)，
·
＝0，∴
)＝0，∴
＝
．
＝(c，－b)，
＝(
)．
，∴a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴橢圓方程為
＝1．
