（本題滿分12分）已知函數(shù)
=
，2≤
≤4
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）若
對于
恒成立，求
的取值范圍.
（1）函數(shù)的值域是
；（2）
解析試題分析：（1）運用整體的思想，令對數(shù)式為t,得到t的二次函數(shù)的性質(zhì)來得到求解。
（2）要證明不等式恒成立，只要證明函數(shù)的最值求解不等式。
解：（1）y =（
（
=
-
令
，則
當
時，
，當
或2時，
函數(shù)的值域是
（2）令，可得
對于
恒成立。
所以
對于
恒成立
設(shè)
，
所以
，所以 考點：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是將對數(shù)式作為整體來分析，構(gòu)造二次函數(shù)的思想，進而轉(zhuǎn)化為常規(guī)函數(shù)來求解不等式，以及函數(shù)的最值問題。
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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù)，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。
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（本小題滿分12分） 已知函數(shù)
，
（1）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；
（3）解不等式
。
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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（
），
．
(Ⅰ)令
，討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）關(guān)于
的不等式
的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數(shù)
與
定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)
，
，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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（本題滿分12分）
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為
（a為常數(shù)），
如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量
y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式?
（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室.
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（本小題滿分14分）設(shè)
為奇函數(shù)，
為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求
的值；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個
的值，不等式
>
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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是定義在
上的單調(diào)增函數(shù)，滿足
,
，
；
，求
的取值范圍。
對任意
恒有
.
求