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        1. 已知橢圓,過點(diǎn)P(1,1)作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn).
          (1)若點(diǎn)P平分線段MN,試求直線l的方程;
          (5)設(shè)與滿足(1)中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),AP與橢圓交于點(diǎn)C,BP與橢圓交于點(diǎn)D,求證:CD∥AB.
          【答案】分析:(1)設(shè)M(xM,yM),N(xN,yN),則有xM+xN=2,yM+yN=2,利用點(diǎn)差法,可得,從而可求直線l的方程;
          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),且,,可得,,將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入橢圓方程,化簡可得,同理有,由此可得λ12,故可證得結(jié)論.
          解答:(1)解:設(shè)M(xM,yM),N(xN,yN),則有xM+xN=2,yM+yN=2.
          ①-②化簡可得+=0

          故直線l的方程為,即x+2y-3=0.(5分)
          (2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),且,
          ∴1-x11(x3-1),1-y11(y3-1)

          將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入橢圓方程:①,
          ②×-①,并約去1+λ1
          同理有
          ④-③可得+21
          ,∴+=0

          ,即λ12,
          所以CD∥AB.(12分)
          點(diǎn)評:本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)差法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn),利用點(diǎn)差法解題.
          練習(xí)冊系列答案
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          ),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

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          (1)若點(diǎn)P平分線段MN,試求直線l的方程;
          (5)設(shè)與滿足(1)中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),AP與橢圓交于點(diǎn)C,BP與橢圓交于點(diǎn)D,求證:CD∥AB.

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          (1)若點(diǎn)P平分線段MN,試求直線l的方程;
          (5)設(shè)與滿足(1)中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),AP與橢圓交于點(diǎn)C,BP與橢圓交于點(diǎn)D,求證:CD∥AB.

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          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

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