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				已知橢圓C過點P（1，），兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）設出橢圓的方程，將P的坐標代入橢圓的方程得到關于a，b的等式，再根據(jù)橢圓的三個參數(shù)的關系列出關于a，b，c的另一個等式，解方程組求出a，b的值即得到橢圓的方程．
          （2）設出直線AB的方程，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關于y的二次方程，利用韋達定理表示出中點的坐標，消去參數(shù)m得到中點的軌跡方程．
          解答：解：（1）由題意可知，c=1，a2=b2+1
          設橢圓的方程為（a＞b＞0）…即
          因為點P在橢圓上，所以，解得b2=3，
          所以橢圓方程為  
          （2）解：設過點F1的直線方程為：x=my-1
          代入，得：
          整理得（3m2+4）y2-6my-9=0
          同理可得：
          設線段AB的中點為M（x，y），則
          整理得：3x2+4y2+3x=0
          當y=0時，易知線段AB的中點為原點，滿足上述方程．
          綜上所述，所求的方程為：3x2+4y2+3x=0
          點評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用待定系數(shù)法，注意橢圓中的三個參數(shù)的關系與雙曲線中的三個參數(shù)關系的區(qū)別；解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理找突破口．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點P（1，
          32
          ），兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點M（1，
          32
          ），兩個焦點為A（-1，0），B（1，0），O為坐標原點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l過點A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓數(shù)學公式，過點P（1，1）作直線l與橢圓交于M、N兩點．
          （1）若點P平分線段MN，試求直線l的方程；
          （5）設與滿足（1）中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點，AP與橢圓交于點C，BP與橢圓交于點D，求證：CD∥AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省南昌二中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，過點P（1，1）作直線l與橢圓交于M、N兩點．
          （1）若點P平分線段MN，試求直線l的方程；
          （5）設與滿足（1）中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點，AP與橢圓交于點C，BP與橢圓交于點D，求證：CD∥AB．
          

			
          

			
          
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