【題目】對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab= 
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是 ．
【解析】解：∵ 
，
∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）（x﹣x2）= 
，
由圖可知，當﹣c∈ 
，
即c∈ 
函數(shù)f（x） 與y=﹣c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 ，
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在多面體ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F(xiàn)為AB的中點． 
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大�。�
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【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當0≤x≤1時，求f（x）的最大值．
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【題目】已知函數(shù) 
，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．
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【題目】下列函數(shù)：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln 
，④f（x）=x 
，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為 ． （寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= 
，則異面直線A1C與B1C1所成的角為 ． ． 
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+ 
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）= 
[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+ 
≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（ a＞0，a≠1 ）
（1）討論函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當a＞1時，解關(guān)于x的不等式：f（x）＜f（1）；
（3）當a=2時，不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m對任意實數(shù)x∈[1，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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