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          數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
          lnnx
          a
          2
          n
          ，則對任意實數(shù)x∈（1，e]（e是常數(shù)，e=2.71828…）和任意正整數(shù)n，Tn＜（　�。�
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對任意實數(shù)x∈（1，e]和任意正整數(shù)n，總有bn=
          lnnx
          an2
          ≤
          1
          n2
          ，然后用放縮法能夠?qū)С鯰n＜2．
          解答：解：∵對任意實數(shù)x∈（1，e]和任意正整數(shù)n，
          總有bn=
          lnnx
          an2
          ≤
          1
          n2
          ，
          ∴Tn≤
          1
          12
          +
          1
          22
          +…+
          1
          n2
          ＜1+
          1
          1•2
          +
          1
          2•3
          +…+
          1
          (n-1)•n
           
          =1+1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          n-1
          -
          1
          n
          =2-
          1
          n
          ＜2．
          故選B．
          點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時要注意放綰法的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為Sn（n∈N*），已知點（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
          （1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
          （2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
          1
          Sm
          +
          1
          Sp
          ≥
          2
          Sk
          ；
          （3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an、Sn、（an）2成等差數(shù)列．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）設(shè)bn=an(
          1
          2
          )n          ，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：
          1
          2
          ≤Tn＜2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
          （1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
          （2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
          （3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
          （4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
          其中，正確命題的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項均為正數(shù)，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
          （1）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k，p=5時，求a2，a3；
          （2）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，請寫出f（p，k）滿足的一個條件，并寫出相應(yīng)的通項公式（不必證明）；
          （3）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．
          

			
          

			
          
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