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          一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
          

          

          (Ⅰ)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
          

          (Ⅱ)試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
          

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求二面角F―CC1―B的余弦值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解；依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺，且D1D⊥底面ABCD．
          

          　　AB＝2A1B1＝2DD1＝2a　　2分
          

          　　以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線為X，Y，Z軸，
          

          　　建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，
          

          

          　　A(2a，0，0)，B1(a，a，a)，D1(0，0，a)，
          

          　　B(2a，2a，0)，C(0，2a，0)，C1(0，a，a)　　4分
          

          　　(Ⅰ)
          

          　　
          

          　　即直線AB1與DD1所成角的余弦值為　　6分
          

          　　(Ⅱ)設(shè)F(x，0，z)，
          

          　　
          

          　　由FB1平面BCC1B1得
          

          　　即　得即F為DA的中點　　9分
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知FB1為平面BCC1B1的法向量．
          

          　　設(shè)為平面FCC1的法向量．
          

          　　由　即令y1＝1得x1＝2，z1＝1
          

          　　
          

          　　即二面角F―CC1―B的余弦值為　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•淄博二模）一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
          （Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
          （Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•河西區(qū)二模）一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M，N分別是A1B，B1C1的中點；
          （Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
          （Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年日照質(zhì)檢理）（12分）
                  一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，M、N分別是A1B、B1C1的中點。
             （I）求證：MN⊥平面A1BC；
             （II）求異面直線AM和CA1所成的角的大�。�
             （III）求二面角A―A1B―C的大小。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年山東省淄博市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
          （Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：
          （Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年天津市河西區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M，N分別是A1B，B1C1的中點；
          （Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
          （Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大小．

          

			
          

			
          
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