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          （2013•陜西）（不等式選做題） 
          已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，d∈R 均為實數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號當且僅當
          a
          c
          =
          b
          d
          時成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．
          解答：解：根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：
          （a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
          可得（am+bn）（bm+an）≥（
          		am
          •
          		an
          +
          		bn
          •
          		bm
          ）2
          =mn（a+b）2
          =2×1=2，當且僅當
          am
          an
          =
          bn
          bm
          即m=n時，取得最小值2．
          故答案為：2．
          點評：本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：
          

          


          
組別
A
B
C
D
E
          

          
人數(shù)
50
100
150
150
50
          （Ⅰ） 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．
          

          


          
組別
A
B
C
D
E
          

          
人數(shù)
50
100
150
150
50
          

          
抽取人數(shù)

6



          （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）已知向量
          a
          =（cosx，-
          1
          2
          ），
          b
          =（
          		3
          sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ．
          （Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
          （Ⅱ） 求f（x）在[0，
          π
          2
          ]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有（　�。�
          

			
          

			
          
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