Question

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析 （2）證明見解析 （3）最大值為，最小值為

【解析】

（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；

（2）定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論步驟即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值．

解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．

定義域：，，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且

函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）證明：設(shè)任意實(shí)數(shù)，，，且

則

，且，，

，，，

，即

函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)．

（3），，

函數(shù)在區(qū)間，上也為增函數(shù)．

，

即，