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          【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“陪伴數(shù)列”.
          （Ⅰ）寫出數(shù)列的“陪伴數(shù)列”；
          （Ⅱ）若的“陪伴數(shù)列”是.試證明： 成等差數(shù)列.
          （Ⅲ）若為偶數(shù)，且的“陪伴數(shù)列”是，證明： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）由“陪伴數(shù)列”的定義易得： .
          （Ⅱ）證明：對于數(shù)列及其“陪伴數(shù)列”，
          因為 ，
          ，
          ，
          ……
          ，
          將上述幾個等式中的第這4個式子都乘以，相加得即可證明.
          （Ⅲ）證明： 因為 ，
          ，
          ，
          ……
          ，
          由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加即可證明
          試題解析：（Ⅰ）解： . 
          （Ⅱ）證明：對于數(shù)列及其“陪伴數(shù)列”，
          因為 ，
          ，
          ，
          ……
          ，
          將上述幾個等式中的第這4個式子都乘以，
          相加得
           即 
          故
          所以成等差數(shù)列. 
          （Ⅲ）證明： 因為 ，
          ，
          ，
          ……
          ，
          由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得
           即， . 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程.
          （1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程； 
          （2）設曲線與軸的兩個交點分別為，與軸正半軸的交點為，求直線將分成的兩部分的面積比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小華與另外名同學進行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分，其余每人得分.現(xiàn)人共進行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
          （1）將年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
          （2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，.
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）設數(shù)列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若對恒成立，求的最大值與的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為的中點，平面，與平面所成的角的正弦值為．
          （1）在棱上求一點，使平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點P是AC的中點，記△BPD、△ABD的面積分別為，，二面角A－BD－C的大小為， 
          證明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；
          （Ⅱ）．
          

			
          

			
          
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