Question

（2013•棗莊二模）如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

A．3π

B．4π

C．8π

D．9π

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，高為1，底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．取線段AB的中點(diǎn)，則DA=DB=DC．設(shè)球心為O，則OD⊥平面ABC．
又|OP|=|OB|=R，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，高為1，底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．取線段AB的中點(diǎn)，則DA=DB=DC．設(shè)球心為O，則OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可設(shè)球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半徑）．
∴

1+1+z2

=

1+1+(z-1)2

，解得z=

1

2

．
∴R=

1+1+( 1 2 )2

=

3

2

．
∴該幾何體外接球的表面積S=4π×(

3

2

)2=9π．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體即掌握球的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．