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          已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，. 
          


          （1）求的值；
          


          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （3）若 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對一切都成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）       
          


          【解析】，考查數(shù)列中的關(guān)系，，
          


          裂項(xiàng)求和法，得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image011.png">對一切都成立，恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可
          


          解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image005.png">，，所以      ……..  3分
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以
          


          所以所以
          


          所以當(dāng)時(shí)，
          


          所以，，，，所以
          


          所以，. 因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image024.png">滿足上式，
          


          所以，.               
…………..  6分
          


          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，  ……………..  7分
          


          又，       所以
          


                       
…………….. 9分
          


          所以              
…………..  10分
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image011.png">對一切都成立，
          


          即對一切都成立. 
          


          所以.                       
………………..  12分
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image032.png">，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.
          


          所以. 所以    所以        
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，
          ①求的通項(xiàng)公式，并求；
          ②若是由組成，試歸納的一個通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。
            
            （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。
            
            （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。
            
          （3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，
            
          ①求的通項(xiàng)公式，并求；
            
          ②若是由組成，試歸納的一個通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
          （1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
          （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，
          即，求；
          （3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
          


          （Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
          


          （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；
          


          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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