Question

已知an=

n

n2+156

(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是（　　）

• A、第12項(xiàng)
• B、第13項(xiàng)
• C、第12項(xiàng)和第13項(xiàng)
• D、不存在

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，由數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

n

n2+156

(n∈N*)，我們利用函數(shù)求最值的方法及給出數(shù)列的最大項(xiàng)，但要注意數(shù)列中自變量n∈N⁺的限制．

解答：解：∵an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

≤

1

4 39

∵

1

n+ 156 n

≤

1

4 39

當(dāng)且僅當(dāng)n=2

39

時(shí)取等，
又由n∈N⁺，
故數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)可能為第12項(xiàng)或第13項(xiàng)
又∵當(dāng)n=12時(shí)，a12=

12

122+156

=

1

25

又∵當(dāng)n=13時(shí)，a13=

13

132+156

=

1

25

故第12項(xiàng)或第13項(xiàng)均為最大項(xiàng)，
故選C

點(diǎn)評：數(shù)列是一種定義域?yàn)檎�整�?shù)的特殊函數(shù)，我們可以利用研究函數(shù)的方式研究它，特別是等差數(shù)列對應(yīng)的一次函數(shù)，等比數(shù)列對應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)，我們要善于通過數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，或數(shù)列相關(guān)的一些性質(zhì)，分析出對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，必要時(shí)可能借助函數(shù)的圖象，進(jìn)行分析．