Question

（本題滿分10分）已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為.（I）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為.    

本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的工具，來求解函數(shù)的極值和函數(shù)的單調(diào)性問題，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用。
根據(jù)給定的曲線的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)和極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零得到相應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行分析得到解析式，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性，進(jìn)而得到范圍。
解：，
因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，
所以，即， ①
又得.  ②
（Ⅰ）函數(shù)在時(shí)有極值，
所以，   ③   
聯(lián)立①②③解方程組，得，
所以.            ………………………6分
（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，
則 
解得，                  
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.     ………………………10分