Question

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點(diǎn).

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可知，在等式兩邊同時(shí)除以得；（Ⅱ）又由，橢圓經(jīng)過點(diǎn)可知，可得橢圓方程為，設(shè)，利用點(diǎn)斜式求出，將與聯(lián)立，求出，則可求，得到結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知，成等比數(shù)列，所以；
（2）由，橢圓經(jīng)過點(diǎn)可知，橢圓方程為
設(shè)，由題意可知
解得，則
故以線段為直徑的圓過點(diǎn).
考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.圓的定義.