Question

已知角α終邊在第二象限且sinα=

3

5

（1）求tanα的值；
（2）求

cosα+sin(π-α)

cos( 3π 2 -α)+sin(-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由角α終邊在第二象限及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，即可求出tanα的值；
（2）把所求式子分子的第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式sin（π-α）=sinα進(jìn)行化簡，分母第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式cos（

3π

2

-α）=-sinα，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，得到sin（-α）=-sinα，然后分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵角α終邊在第二象限且sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
（2）∵tanα=-

3

4

∴

cosα+sin(π-α)

cos( 3π 2 -α)+sin(-α)

=

cosα+sinα

-sinα-sinα

=

cosα+sinα

-2sinα

=

1+tanα

-2tanα

=

1- 3 4

-2×(- 3 4 )

=

1

6

．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．