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          （本小題滿分12分）
          如圖2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）在△ABC中，，，
          ∴ AB⊥AC，又AA⊥AB，則AB⊥平面AAC
          ∵AC在平面ABC內的射影為AC，∴AB⊥AC              ……………6分
          （Ⅱ）取中點D，連AD，BD ∵AA=" AC" = 
          ∴，且，
          由三垂線定理得 BD⊥AC 
          ∴為二面角的平面角．
          ∴，∴
          ∴二面角的正弦值為．                ……………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
          分別為的中點，．

          （Ⅰ）求證：平面平面．
          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓O的直徑，CA垂直圓O所在的平面，D是圓周上一點，已知AC=。AD=。
          （Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB與ADB所成的二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          .如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．

          （1）求證：A1C//平面AB1D；
          （2）求二面角B—AB1—D的大��；
          （3）求點C到平面AB1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長為2的正方體中，
          為底面的中心，是的中點,那么異面直線
          與所成角的余弦值為                     
          A．　B．　 C．　　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ()(本題滿分14分)
          如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

          (Ⅰ)求證：平面；
          (Ⅱ)若，當二面角為直二面角時，求的值；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共14分）
          在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
          ，，，是的中點．

          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求證：；
          (Ⅲ) 求二面角的余弦值.  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所
          在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
          （1）求證：AC∥平面BEF；
          （2）求四面體BDEF的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，，S為平面ABCD外一點，為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點。

          （Ⅰ）求證：平面平面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
          （Ⅲ）求四棱錐M—ABN的體積。
          

			
          

			
          
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