Question

（1）求過點P（-1，2）且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于的直線方程；
（2）求圓心在y軸上且經過點M（-2，3），N（2，1）的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線方程為，由點P（-1，2）在直線上，知2a-b=ab，由，知ab=1，由此能求出直線方程．
（2）由圓心C在線段MN的中垂線上，，MN的中點是（0，2），知MN的中垂線方程是y=2x+2，由此能求出圓的方程．
解答：解：（1）由題意設直線方程為…（1分）
∵點P（-1，2）在直線上，
∴，
則2a-b=ab…（2分）
又∵，
則ab=1…（3分）
∴，
消去b整理得2a²-a-1=0，
解得a=1或（舍去）…（5分）
由ab=1解得b=1，
故所求直線方程是x+y=1…（6分）
（2）由題意圓心C在線段MN的中垂線上…（7分）
∵，
MN的中點是（0，2）…（8分）
∴MN的中垂線方程是y=2x+2…（9分）
令x=0則y=2，
圓心C（0，2），
半徑r=，…（11分）
所求圓的方程為x²+（y-2）²=5．…（12分）
點評：本題考查直線方程的求法和圓的方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．