Question

（1）求過點(diǎn)P（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

1

2

的直線方程；
（2）求圓心在y軸上且經(jīng)過點(diǎn)M（-2，3），N（2，1）的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線方程為

x

a

+

y

b

=1  (a＞0， b＞0)，由點(diǎn)P（-1，2）在直線上，知2a-b=ab，由

1

2

ab=

1

2

，知ab=1，由此能求出直線方程．
（2）由圓心C在線段MN的中垂線上，kMN=

3-1

-2-2

=-

1

2

，MN的中點(diǎn)是（0，2），知MN的中垂線方程是y=2x+2，由此能求出圓的方程．

解答：解：（1）由題意設(shè)直線方程為

x

a

+

y

b

=1  (a＞0， b＞0)…（1分）
∵點(diǎn)P（-1，2）在直線上，
∴

-1

a

+

2

b

=1，
則2a-b=ab…（2分）
又∵

1

2

ab=

1

2

，
則ab=1…（3分）
∴

2a-b=1 ab=1

，
消去b整理得2a²-a-1=0，
解得a=1或a=-

1

2

（舍去）…（5分）
由ab=1解得b=1，
故所求直線方程是x+y=1…（6分）
（2）由題意圓心C在線段MN的中垂線上…（7分）
∵kMN=

3-1

-2-2

=-

1

2

，
MN的中點(diǎn)是（0，2）…（8分）
∴MN的中垂線方程是y=2x+2…（9分）
令x=0則y=2，
圓心C（0，2），
半徑r=

(2-0)2+(1-2)2

=

5

，…（11分）
所求圓的方程為x²+（y-2）²=5．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法和圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．