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          已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式）．
          （1）證明：對(duì)任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
          （2）對(duì)于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，x1∈（0，1）成立，
          ②設(shè)xk∈（0，1），則xk+1＞0顯然成立，
          又…（6分）
          故xk+1∈（0，1）也成立
          由①②知對(duì)任意n∈N*，恒有xn∈（0，1）．…（8分）
          （2）
          由于xn∈（0，1）（n∈N*），∴1-xn＞0，∴＞0，
          故xn與xn+1的大小為xn＜xn+1（n∈N*）．…（12分）
          分析：（1）驗(yàn)證n=1時(shí)成立，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，假設(shè)xk∈（0，1），證明xk+1也滿足0，1），即可證明問(wèn)題成立．
          （2）通過(guò)做差，根據(jù)xn∈（0，1）說(shuō)明xn＜xn+1（n∈N*）即可．
          點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，比較大小的基本方法--作差法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，應(yīng)證（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式．
          （I）試證數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．
          （III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港高級(jí)中學(xué)高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列．
          （I）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．
          （III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列．
          （I）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．
          （III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（k∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除時(shí)，假設(shè)a4k能被4整除，應(yīng)證（    ）
          A.a4k+1能被4整除                                B.a4k+2能被4整除
          C.a4k+3能被4整除                                D.a4k+4能被4整除
          

			
          

			
          
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