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        1. 已知拋物線C:y2=x,直線l:y=k(x-1)+1,要使拋物線C上存在關(guān)于對稱的兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          設(shè)C上兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于l對稱,AB的中點(diǎn)為P(x0,y0)(0≠0),
          ∴kAB=
          p
          y0
          =
          1
          2
          y0
          =-
          1
          k
          ,
          ∴y0=-
          1
          2
          k
          ,
          ∵P∈l,
          ∴y0=k(x0-1)+1,
          ∴-
          1
          2
          k
          =k(x0-1)+1,
          ∴x0=
          1
          2
          -
          1
          k

          ∴P(
          1
          2
          -
          1
          k
          ,-
          1
          2
          k
          ),
          ∵P在拋物線內(nèi),
          1
          4
          k2
          1
          2
          -
          1
          k
          ,
          k3-2k+4
          4k
          <0

          (k+2)(k2-2k+2)
          4k
          <0
          ,
          ∴-2<k<0.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
          2
          ,0)
          ,B(0,1),該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2
          (1)在線段AB上是否存在點(diǎn)C,使得CF1⊥CF2?若存在,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (2)設(shè)過F1的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△PQF2面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)F的距離為
          17
          4

          (1)求P與m的值;
          (2)若直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=5,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn),過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)(A在M、B之間).
          (1)F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AM|=
          5
          4
          |AF|,求k的值;
          (2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q,使得QA⊥QB,試求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的離心率e=
          1
          2
          ,短軸長為2
          3

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)從定點(diǎn)M(0,2)任作直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,記線段AB的中點(diǎn)為P,試求點(diǎn)P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足:|PM|•|PN|=
          4
          1+cos∠MPN

          (1)求P的軌跡C的方程;
          (2)是否存在過點(diǎn)N(1,0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),并且曲線C存在點(diǎn)Q,使四邊形OAQB為平行四邊形?若存在,求出平行四邊形OAQB的面積;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          2
          2
          ,橢圓C上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F距離的最小值與最大值之積為1.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)直線l過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(m,0),與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn).對給定的m值,若存在直線l及直線母x=-2上的點(diǎn)N,使得△PNQ的垂心恰為點(diǎn)F,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為
          2
          ,且過點(diǎn)(4,-
          10
          )
          ,
          (1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線系kx-y-3k+m=0(其中k為參數(shù))所過的定點(diǎn)M恰在雙曲線上,求證:F1M⊥F2M.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)

          (Ⅰ)若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+
          3
          2-
          3
          ,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)如圖,過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn).設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d,試求:當(dāng)d=1時(shí)
          1
          a2
          +
          1
          b2
          的值.

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