Question

函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線為：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的極大值點(diǎn)
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的極小值點(diǎn)
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）極值點(diǎn)
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）極值點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)F（x）進(jìn)行求導(dǎo)，可確定F'（x）=0即x有可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，然后再判斷函數(shù)f（x）的增長(zhǎng)快慢從而確定F（x）的單調(diào)性，得到結(jié)論．
解答：解：∵F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f′（x）（x-x）-f（x），
∴F'（x）=f'（x）-f′（x）
∴F'（x）=0，
又由a＜x＜b，得出
當(dāng)a＜x＜x時(shí)，f'（x）＜f′（x），F(xiàn)'（x）＜0，
當(dāng)x＜x＜b時(shí)，f'（x）＜f′（x），F(xiàn)'（x）＞0，
∴x=x是F（x）的極小值點(diǎn)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定是否有極值．