【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ 
csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：由a=bcosC+ 
csinB及正弦定理，
可得：sinA=sinBcosC+ sinCsinB，①
又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
由①②得 sinCsinB=cosBsinC，
又三角形中，sinC≠0，
所以 sinB=cosB，
又B∈（0，π），
所以B= 
．
（2）解：△ABC的面積為S= 
= 
．
由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣ 
，
得c2=4c=2， 
，
所以△ABC的面積為
【解析】（1）由正弦定理及三角形內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得 sinCsinB=cosBsinC，結合sinC≠0，可得 sinB=cosB，又B∈（0，π），即可得解B的值．（2）由余弦定理及已知可求a，c的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
上點
處的切線過點
，求函數(shù)
的單調減區(qū)間；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
內無零點，求實數(shù)
的最小值.
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【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： 
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C： 
的短軸長相等，橢圓的離心率e= 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0， 
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1= 
，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的最小值是 ．
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= 
，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值
（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設k∈Z，當x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．
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【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
(Ⅰ) 求圖中
的值；
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90，100]內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．
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【題目】Sn為數(shù)列的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn ．
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【題目】一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標簽的選取是無放回的；
（2）標簽的選取是有放回的．
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