【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若
有兩個零點，求實數(shù)
的范圍.
【答案】（1）增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；極小值
，無極大值.（2）
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得函數(shù)的極值；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)
的范圍.
試題解析：（1）根據(jù)
，
令
，解得
，當(dāng)
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| 遞減 |
| 遞增 |
∴函數(shù)
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；
函數(shù)
在
處取的極小值
，無極大值.
（2）由
，則
，
當(dāng)
時， 
，易知函數(shù)
只有一個零點，不符合題意，
當(dāng)
時，在
上
， 
單調(diào)遞減；在
上
， 
單調(diào)遞增，又
， 
，當(dāng)
時， 
，所以函數(shù)
有兩個零點，
當(dāng)
時，在
和
上
， 
單調(diào)遞增，在
上
， 
單調(diào)遞減.又
，所以函數(shù)
至多一個零點，不符合題意，
當(dāng)
時，在
和
上
， 
單調(diào)遞增，在
上
， 
單調(diào)遞減.
又
，所以函數(shù)
至多一個零點，不符合題意，
當(dāng)
時， 
，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，所以函數(shù)
至多一個零點，不符合題意，
綜上，實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能
與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 
獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格
.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有
的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為
。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位
（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響.
（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位
的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（Ⅱ）該河流對沿河
企業(yè)影響如下：當(dāng)
時，不會造成影響；當(dāng)
時，損失10000元；當(dāng)
時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：
方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；
方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，已知圓
的圓心坐標(biāo)為
，半徑為
，以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為： 
（
為參數(shù)）
(1)求圓
和直線
的極坐標(biāo)方程；
(2)點
的極坐標(biāo)為
，直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓
的任意一條切線
與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 
是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；
（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）證明：若
存在零點，則
在區(qū)間
上僅有一個零點.
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