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        1. 【題目】設函數(shù).

          (1)若的極大值點,求的取值范圍;

          (2)當,時,方程(其中)有唯一實數(shù)解,求的值.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          (1)由題意,求得函數(shù)的導數(shù)得到,分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可求解實數(shù)的取值范圍;

          (2)因為方程有唯一實數(shù)解,即有唯一實數(shù)解,設,利用導數(shù),令,得,由此入手即可求解實數(shù)m的值.

          (1)由題意,函數(shù)的定義域為,則導數(shù)為

          ,得,∴

          ①若,由,得.

          時,,此時單調(diào)遞增;

          時,,此時單調(diào)遞減.

          所以的極大值點

          ②若,由,得,或.

          因為的極大值點,所以,解得

          綜合①②:的取值范圍是

          (2)因為方程有唯一實數(shù)解,所以有唯一實數(shù)解

          ,則

          ,即.

          因為,,所以(舍去),

          時,,上單調(diào)遞減,

          時,,單調(diào)遞增

          時,,取最小值

          ,即,

          所以,因為,所以(*)

          設函數(shù),

          因為當時,是增函數(shù),所以至多有一解

          因為,所以方程(*)的解為,即,解得

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設常數(shù),函數(shù)

          (1)當時,判斷上單調(diào)性,并加以證明;

          (2)當時,研究的奇偶性,并說明理由;

          (3)當時,若存在區(qū)間使得上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點,以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為,,設四邊形的周長為,面積為,且滿足,則該雙曲線的離心率為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列、、,對于給定的正整數(shù),記.若對任意的正整數(shù)滿足:,且是等差數(shù)列,則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

          (1)若數(shù)列的前項和為,證明:數(shù)列;

          (2)若數(shù)列數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式;

          (3)若數(shù)列數(shù)列,證明:是等差數(shù)列 .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某書店為了了解銷售單價(單位:元)在]內(nèi)的圖書銷售情況,從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機抽取100本,獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍.

          (1)求出,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

          (2)用分層抽樣的方法從銷售單價在[8,20]內(nèi)的圖書中共抽取40本,求單價在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量;

          (3)從(2)中抽取且價格低于12元的書中任取2本,求這2本書價格都不低于10元的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為3.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統(tǒng)計結(jié)果整理如下

          20以下

          [20,30)

          [30,40)

          [40,50)

          [50,60)

          [60,70]

          70以上

          使用人數(shù)

          3

          12

          17

          6

          4

          2

          0

          未使用人數(shù)

          0

          0

          3

          14

          36

          3

          0

          (Ⅰ)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

          (Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;

          (Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點,交于點平面,,

          (1)求證;平面平面

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個紅包,每個紅包金額為元,已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示

          1的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);

          2以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在的紅包個數(shù)為,求的分布列和期望

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