Question

【題目】已知函數(shù) sin（π﹣2x）
（1）若 ，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù) sin（π﹣2x）

=2cos2x+ sin2x

=cos2x+ sin2x+1

=2sin（2x+ ）+1，

當 時， ，

故 ，

，

所以f（x）的取值范圍是[0，3]

（2）解：由題意有 ，

解得 ，

即 +2kπ≤2x+ ＜ +2kπ，k∈Z，

所以 +kπ≤x＜ +kπ，k∈Z；

所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為[ +kπ， +kπ），k∈Z．

【解析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出 時f（x）的取值范圍即可；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可．
【考點精析】通過靈活運用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和三角函數(shù)的最值，掌握復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．