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        1. 證明下列不等式
          (1)a2+b2+5≥2(2a-b)(a,b∈R)
          (2)數(shù)學(xué)公式(a,b,c為正實(shí)數(shù))

          證明:(1)∵a2+b2+5-2(2a-b)=(a-2)2+(b+1)2≥0
          ∴a2+b2+5≥2(2a-b);
          (2)∵=≥2+2+2=6
          ≥6(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取等號(hào))
          分析:(1)利用作差法,再進(jìn)行配方,即可證得結(jié)論;
          (2)將不等式左邊變形,再利用基本不等式,即可得到結(jié)論.
          點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          由下列不等式:1>
          1
          2
          1+
          1
          2
          +
          1
          3
          >1,1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          7
          3
          2
          ,1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…
          1
          15
          >2,…
          ,你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式?并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•太原模擬)證明下列不等式:
          (1)用分析法證明:
          3
          +
          8
          >1+
          10
          ;
          (2)已知a,b,c是不全相等的正數(shù),證明a2+b2+c2>ab+bc+ca.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:047

          應(yīng)用不等式的性質(zhì),證明下列不等式.

          (1)已知ab,ab0,求證:

          (2)已知ab,cd,求證:acbd

          (3)已知ab0,0cd,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山西省太原市2012屆高三第一學(xué)段測(cè)評(píng)考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

          證明下列不等式:

          (1)用分析法證明:

          (2)已知a,b,c是不全相等的正數(shù),證明

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          同步練習(xí)冊(cè)答案