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				如圖，雙曲線C的漸近線是2x±3y=0，且兩頂點(diǎn)間的距離為6，求該雙曲線的方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分焦點(diǎn)在 x軸上和焦點(diǎn)在 y軸上2種情況，分別根據(jù)漸近線方程、2頂點(diǎn)間的距離求出實(shí)半軸、虛半軸的長(zhǎng)，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．
          解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴
          b
          a
          =
          2
          3
          ，
          ∵兩頂點(diǎn)間的距離為6，∴a=3，b=2，
          ∴雙曲線的方程是
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1．
          當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴
          a
          b
          =
          2
          3
          ．
          ∵兩頂點(diǎn)間的距離為6，∴a=3，b=
          9
          2
          ，
          雙曲線的方程是 
          y2
          9
          -
          4x2
          81
          =1．
          綜上，雙曲線的方程為：
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1，或 
          y2
          9
          -
          4x2
          81
          =1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求證：PF1⊥PF2；
          （2）求證：PF1平分∠APO；
          （3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫(xiě)下你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：重慶市高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知以原點(diǎn)D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率，。
          

          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
          （2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線與方程（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我們定義雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求證：PF1⊥PF2；
          （2）求證：PF1平分∠APO；
          （3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫(xiě)下你的理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案