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				有n(≥2)名選手參加一項為期k天的比賽，每天比賽中，選手的可能得分數(shù)為1，2，3，…，n，且沒有兩人的得分數(shù)相同，當k天比賽結束時，發(fā)現(xiàn)每名選手的總分都是26分．試確定數(shù)對(n，k)的所有可能情況．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：所有選手得分總和為
          kn(n＋1)/2＝26n，即k(n＋1)＝52
          (n，k)取值可以是(3，13)，(12，4)，(25，2)及(51，1)，但最后一種選擇不滿足要求．
          當(n，k)＝(3，13)時，3名選手13天得分配置為(1，2，3)＋2(2，3，1)＋2(3，1，2)＋3(1，3，2)＋2(3，2，1)＋3(2，1，3)＝(26，26，26)．
          當(n，k)＝(12，4)時，12名選手4天得分配置為2(1，2，…，11，12)＋2(12，11，…，2，1)＝(26，26，…，26)．
          當(n，k)＝(25，2)時，25名選手兩天得分配置為(1，2，…，24，25)＋(25，24，…，2，1)＝(26，26，…，26)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序（序號為1，2，…，7）．
          （Ⅰ）甲選手的演出序號是1的概率；
          （Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
          （Ⅲ）設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數(shù)為X，求X的分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•日照一模）甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動．
          （Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率．
          （Ⅱ）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序（序號為1，2，…，7）. 
          


          （Ⅰ）甲選手的演出序號是1的概率；
          


          （Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；

          


          （Ⅲ）設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數(shù)為,求的分布列與期望.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序（序號為1，2，…，7）．
          （Ⅰ）甲選手的演出序號是1的概率；
          （Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
          （Ⅲ）設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數(shù)為X，求X的分布列與期望．
          

			
          

			
          
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