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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R+，函數(shù)

.
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）比較

與

的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)

在

上遞減，那么

在

上（）
A

遞增且無(wú)最大值 B

遞減且無(wú)最小值
C

遞增且有最大值 D

遞減且有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
(1)寫(xiě)出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；(3)試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1∶1切割，價(jià)值損失的百分率最大．(注：價(jià)值損失的百分率 =

×100％；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))