Question

（2006•豐臺區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

x-b

x-1

，它反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，2）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：f（x）•

x-k

x-1

＜0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式，求出b，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）利用k＞1，轉(zhuǎn)化f（x）•

x-k

x-1

＜0為 二次不等式，通過k的范圍求法不等式的解集．

解答：（本小題共13分）
解：（Ⅰ）依題意函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，-1），有-1=

2-b

2-1

⇒b=3⇒f(x)=

x-3

x-1

…（4分）
（Ⅱ） 解

x-3

x-1

•

x-k

x-1

＜0⇒

(x-3)(x-k)

(x-1)2

＜0
原不等式等價(jià)于

x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

…（6分）
當(dāng)k＞3時(shí)，

x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

⇒3＜x＜k…（8分）
當(dāng)1＜k＜3時(shí)，

x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

⇒k＜x＜3…（10分）
當(dāng)k=3時(shí)，

x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

⇒無解…（12分）
所以，當(dāng)k＞3時(shí)，不等式的解集為{x|3＜x＜k}；當(dāng)1＜k＜3時(shí)，不等式的解集為{x|k＜x＜3}；
當(dāng)k=3時(shí)，不等式的解集為空集．                      …（13分）

點(diǎn)評：本題考查分式不等式的求法，分類討論思想的應(yīng)用，反函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．