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          【題目】已知橢圓： 的離心率為，點在橢圓上， 為坐標(biāo)原點.
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）已知點為橢圓上的三點，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率，可得 ，將 代入橢圓方程可得 ，則橢圓方程可求；
          （2）分情況討論，當(dāng)不存在時， 方程為： 或，可得 ．
          當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為： ， ， ．
          將的方程代入得： ，可求得
           
          由得： ，
          將點坐標(biāo)代入橢圓方程得： ．又到直線的距離，，最后由
          .
          綜上，平行四邊形的面積為定值．
          試題解析：
          （1）由，得，
          將代入橢圓的方程可得，所以，
          故橢圓的方程為．
          （2）當(dāng)直線的斜率不存在時， 方程為： 或，
          從而有，
          所以．
          當(dāng)直線的斜率存在時，
          設(shè)直線方程為： ， ， ．
          將的方程代入整理得： ，
          所以， ， 
          ， 
          由得： ，
          將點坐標(biāo)代入橢圓方程得： ．
          點到直線的距離，
          ，
          .
          綜上，平行四邊形的面積為定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.
          (1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;
          (2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中， 平面， 平面，且是邊長為4的等邊三角形， ， 與平面所成角的余弦值為， 是線段上一點．
          （Ⅰ）若是線段的中點，證明：平面平面；
          （Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：
          超市
          A
          B
          C
          D
          E
          F
          G
          廣告費支出
          1
          2
          4
          6
          11
          13
          19
          銷售額
          19
          32
          40
          44
          52
          53
          54
          （1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，
          經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
          參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：
          （1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程： ，計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
          參考數(shù)據(jù)： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， .
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍；
          （3）求證：當(dāng)時， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．
          （1）求證：|EA|+|EB|為定值；
          （2）設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
          據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
          ①已知，“且”是“”的充要條件；
          ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；
          ③已知，“”是“”的充分不必要條件；
          ④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案