Question

（12分）二次函數(shù)f(x)與g(x)=x²－1的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，圖像過(guò)點(diǎn)(2, )點(diǎn)

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)= (x－1)²+1；（2）存在m=3符合題意.

【解析】第一問(wèn)根據(jù)開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相同可以確定兩二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以可設(shè)f(x)=(x－1)²+k，將點(diǎn)代入就可求出。第二問(wèn)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以確定f(m)=m，解出來(lái)與1比較大小就可以確定m是否存在。

解：（1）由題意設(shè)f(x)=(x－1)²+k  代入(2, )k=1

∴f(x)= (x－1)²+1

（2）假設(shè)存在，則y=f(x)在[1, m]上↑

f(m)=m

即(m－1)²+1=m

m=1, m=3

又m>1

∴ m=3

存在m=3符合題意.