Question

【題目】△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊依次為、、．已知，，外接圓半徑，邊長(zhǎng)為整數(shù)

（1）求∠A的正弦值；

（2）求邊長(zhǎng)；

（3）在AB、AC上分別有點(diǎn)D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) c=5;(3) .

【解析】試題分析：

（1）由題意結(jié)合正弦定理可得.

（2）結(jié)合(1)的結(jié)論和余弦定理可得關(guān)于邊長(zhǎng)c的方程，c為整數(shù)，則c=5.

（3）由題意可得△ABC是直角三角形，，由面積公式可得,在△EAD中，由余弦定理結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.

試題解析：

（1），.

（2），由余弦定理得，即

∴或 但c為整數(shù)，∴c=5.

（3）∵，∴∠

設(shè)，則

∴,

在△EAD中，由余弦定理可得

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

∴