【題目】已知橢圓
，過點
作互相垂直的兩條直線分別交橢圓
于點
（與
不重合）.
（1）證明：直線
過定點
；
（2）若以點
為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求四邊形
的面積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
或
【解析】
（1）先設出直線
的方程
，利用垂直關系求出
的值即可；
（2）由（1）有直線的方程為
，
，
，求得中點
，根據(jù)
，求得
，再由四邊形
的面積為
，運用韋達定理和弦長公式，計算可得所求值.
（1）根據(jù)題意有：直線、
、
斜率均存在.
設
，
、
聯(lián)立：
，有：
，
所以：
，
.
因為
，
所以：
，
化簡得：
，
所以：
，
化簡得：
，解得
或
.
當
時，
過點
，則與
或
重合，不滿足題意，舍去，
所以：，即
所以：直線過定點
.
（2）由（1）有：，
則：，，.
如圖所示：
設線段的中點為
，
則：
，
.
因為以
為圓心的圓與直線相切于的中點，
所以：，
又因為：
，且
與
平行，
所以：
，
解得
或
.
由上圖有：四邊形的面積.
①當時：
，易得：
、
，
所以：
.
②當
時：
有：
，
所以：
.
由①②有：
或.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新能源汽車已經(jīng)走進我們的生活，逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車在甲市進行預售，預售場面異�；鸨�，故該經(jīng)銷商采用競價策略基本規(guī)則是：①競價者都是網(wǎng)絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與競價的總?cè)藬?shù)；②競價采用“一月一期制”，當月競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期汽車配額，按照競價人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車競價，他為了預測最低成交價，根據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競價的人數(shù)（如下表）
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
競拍人數(shù) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競價人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：
，并預測2020年6月份（月份編號為6）參與競價的人數(shù)；
（2）某市場調(diào)研機構(gòu)對200位擬參加2020年6月份汽車競價人員的報價進行了一個抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：
報價區(qū)間（萬元） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求這200位競價人員報價的平均值
和樣本方差s2（同一區(qū)間的報價用該價格區(qū)間的中點值代替）
（ii）假設所有參與競價人員的報價X可視為服從正態(tài)分布
且μ與σ2可分別由（i）中所示的樣本平均數(shù)及s2估計.若2020年月6份計劃提供的新能源車輛數(shù)為3174，根據(jù)市場調(diào)研，最低成交價高于樣本平均數(shù)，請你預測（需說明理由）最低成交價.
參考公式及數(shù)據(jù)：
①回歸方程
，其中
②
③若隨機變量X服從正態(tài)分布則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求曲線與交點的極坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(γ為參數(shù))，曲線
的參數(shù)方程為
(s為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系，已知點A的極坐標為
，直線l：
(
)與交于點B，其中
．
（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的普通方程；
（2）過點A的直線m與交于M，N兩點，若
，且
，求α的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（1）求橢圓
的標準方程和離心率；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，且滿足
．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：對任意
，若
，則
，且
，設
，集合
中元素的最小值記為
；集合
，集合
中元素最小值記為
.
（1）對于數(shù)列：
，求，；
（2）求證：
；
（3）求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
